V kvantové mechanice máme Integrály pohybu stejně jako v klasické mechanice. Jedná se o veličiny, které se při pohybu/časovém vývoji systému zachovávají. Z našeho výkladu víme, že změna fyzikální veličiny (např. operátoru v Heisenbergově reprezentaci) odpovídá komutátoru veličiny s hamiltoniánem (vynásobeno imaginární jednotkou a děleno redukovanou Planckovou konstantou). Veličiny jejichž operátory komutují s hamiltoniánem se zachovávají (pokud nejsou explicitně závislé na čase). Vždy při tom záleží na tvaru hamiltoniánu. V případě volné částice se zachovávají jednotlivé složky hybnosti, v případě centrálně symetrického pole se zachovává moment hybnosti atd.

Kde najít výklad:

Změnu operátorů v čase jsme probírali při odvození Ehrenfestových rovnic (video, pdf) a taká při diskusi Heisenbergova obrazu (video, pdf).

Jako dodatek přidáváme ještě speciální video o integrálech pohybu (video, pdf - obojí v přípravě)

Nad čím se zamyslet:

Pokud popíšeme vše ve vesmíru kvantovou mechanikou, nezbývá nám pro explicitní časové závislosti příliš místa. Řešení problému tkví v zavedení Heisenbergova obrazu vzhledem k hamiltoniánu systému, který působí z vnějšku (video, pdf). Vnější pole, aby se mohlo chovat jako vnější pole, musí být klasické v tom smyslu, že ho příliš neovlivňuje interakce s kvantovým systémem a tak nevadí, že zanedbáváme zpětnou vazbu.