Vlnovou funkcí myslíme obvykle stavový vektor v nějaké konkrétní kontinuální reprezentaci, např. souřadnicové nebo impulsové reprezentaci. Vlnová funkce přestavuje amplitudu pravděpodobnosti nalezení systému (např. částice) s příslušnou hodnotou jejího argumentu, např. souřadnice. Obecněji se někdy termín vlnová funkce používá i pro koeficienty rozvoje stavového vektoru do báze vlastních stavů  nějakého operátoru. Tento případ pak zahrnuje i konečné báze. K vlastnostem vlnové funkce lze říci v podstatě vše, co jsem říkali o stavovém vektoru (komplexnost, normalizace, viz. např. náš postulát č. 1 [video, pdf])). Lze také říci, že princip superpozice (video, pdf) říká něco o vlastnostech vlnové funkce (stavého vektoru) v kvantové mechanice.

Kde najít výklad:

Vlnová funkce v souřadnicové reprezentaci je zavedena v sekci "Operátory v souřadnicové reprezentaci" (video, pdf)

Její interpretaci zavádíme explicitně v sekci "Kvantová mechanika ve čtyřech postulátech IV" (video, pdf)

Nad čím se zamyslet:

Vlnová funkce a koeficienty rozvoje stavového vektoru do konečné, diskrétní báze stavů je v podstatě jedno a to samé. Vlnová funkce je specifický případ rozvojových koeficientů do spojité (jinde používám termím "kontinuální") báze vlastních vektorů. Rozdíl spočívá v tom, že diskrétní koeficienty představují v kvadrátu přímo pravděpodobnost nalezení systému v odpovídajícím stavu, zatímco spojité "koeficienty", tedy hodnoty vlnové funkce, představují v kvadrátu "jen" hustotu pravděpodobnosti nalezení systému v infiniteziámálním intervalu stavů. Aby vznikla pravděpodobnost, je třeba kvadrát vlnové funce násobit šířkou intervalu (např. dx, pro souřadnici x). Jak diskrétní koeficienty, tak vlnovou funkci často označujeme výrazem amplituda pravděpodobnosti, bez toho abychom rozlišovali jestli její kvadrát vede na pravděpodobnost, nebo hustotu pravděpodobnosti.