Úvod do kvantové teorie (videa)
Jednotlivé bloky cvičení jsou označeny daty, kdy se cvičení konala, nebo měla konat. Cvičení staršího data nejsou pokryta videi a popisky slouží jen k orientaci. Doporučuji shlédnout i další zvýrazněné odkazy v sekci "Obecnosti a poznámky". Videa a sekce označené hvězdičkou (*) představují užitečný bonusový materiál.
Úvod
Matematika a formalismus kvantové teorie (základy)
- Vektory a skalární součiny
- Matice a operátory
- Vlastní hodnoty a vlastní vektory matic
- Diracův formalismus
- Gram-Schmidtova ortogonalizace (11:59) (rovnice: pdf)
- Relace úplnosti (10:18) (rovnice: pdf)
- Použití relace úplnosti (12:22) (rovnice: výše)
- Klasický harmonický operátor - část 1 (11:17) (rovnice: pdf)
- Klasický harmonický oscilátor - část 2 (14:47) (rovnice: výše)
- Kanonické kvantování (10:48) (rovnice: pdf)
- Modelová kvantová mechanika v prostoru - část 1 (20:26) (rovnice: pdf)
- Modelová kvantová mechanika v prostoru - část 2 (8:44) (rovnice: výše)
- Modelová kvantová mechanika v prostoru - část 3 (10:27) (rovnice: výše)
- Modelová kvantová mechanika v prostoru - část 4 (24:35) (rovnice: pdf)
Obecnosti a poznámky
- Dvouhladinové systémy obecně (15:35) (rovnice: pdf)
- Poznámka o nevratnosti a zachování energie (18:18) (rovnice: pdf)
- Energie dvouhladinového systému (9:51) (rovnice: pdf)
- Operátor hybnosti dvouhladinového systému (9:18) (rovnice: výše)
- Meze oscilací populací v dvouhladinovém systému (9:10) (rovnice: výše)
*Historické poznámky
- Werner Heisenberg, Zeitschrift für Physik 33 (1925) 879
- Zavedení operátorů do kvantové teorie - část 1 (18:22) (rovnice: pdf)
- Zavedení operátorů - část 2 - Anharmonický oscilátor - 1 (11:42) (rovnice: výše)
- Zavedení operátorů - část 3 - Anharmonický oscilátor - 2 (17:43) (rovnice: pdf)
- Zavedení operátorů - část 4 - ... konečně matice (27:49) (rovnice: pdf)
- Zavedení operátorů - část 5 - Kvantovací podmínky podle Sommerfelda (12:38) (rovnice: pdf)
- Zavedení operátorů - část 6 - Ještě kvantovací podmínky (13:39)(rovnice: výše)
- Zavedení operátorů - část 7 - Kanonické komutační relace (11:25)(rovnice: výše)
- Paul Adrien Maurice Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 109 (1925) 642–653 (volně dostupné)
- Význam komutátoru
Dvouhladinové system a QBity
Časový vývoj v kvantové teorii
- Schrödingerova rovnice a evoluční operátor
- Dvouhladinový systém
- Dvouhladinový systém s interakcí - část 1 (23:24) (rovnice: pdf)
- Dvouhladinový systém s interakcí - část 2 (28:41) (rovnice: pdf)
Časový vývoj v kvantové teorii
- Role resonance v přechodech mezi dvěma stavy - část 1 (7:07) (rovnice: pdf)
- Role rezonance v přechodech mezi dvěma stavy - část 2 (14:45) (rovnice: výše)
- Role rezonance v přechodech mezi dvěma stavy - část 3 (19:36) (rovnice: pdf)
- Role rezonance v přechodech mezi dvěma stavy - část 4 (16:42) (rovnice: pdf)
- Role rezonance v přechodech mezi dvěma stavy - dodatek (20:06) (rovnice: pdf)
- Fotonové echo - část 1 (10:11) (rovnice: pdf)
- Fotonové echo (část 2) (16:02) (rovnice: výše)
- Evoluční operátor pro časově závislý hamiltonián (15:34) (rovnice: pdf)
- Excitace delta-pulsem - část 1 (12:28) (rovnice: pdf)
- Excitace delta-pulsem - část 2 (16:18) (rovnice: výše)
- Excitace delta-pulsem - část 3 (12:18) (rovnice: výše)
- Excitace delta-pulsem a příklad vzniku provázání mezi dvěma systémy (24:41) (rovnice: pdf)
Formalismus pro systémy s více stupni volnosti
- Formalismus pro více systémů a úvod do operací na Qbitech (28:19) (rovnice: pdf)
- Operace na qbitech a problém (s) měření(m) (17:59) (rovnice: pdf)
- Hrátky s qbity a teleportace kvantového stavu (část 1) (11:08) (rovnice: pdf)
- Hrátky s qbity a teleport ace kvantového stavu (část 2) (17:51) (rovnice: výše)
- Zákaz klonování kvantových stavů (17:02) (rovnice: pdf)
Harmonický oscilátor
Vlastní energie a vektory harmonického oscilátoru
- Kvantový harmonický oscilátor - část 1 (11:16) (rovnice: pdf)
- Kvantový harmonický oscilátor - část 2 (10:58) (rovnice: výše)
- Kvantový harmonický oscilátor - část 3 (12:23) (rovnice: výše)
- Kvantový harmonický oscilátor - část 4 (15:07) (rovnice: pdf)
- Kvantový harmonický oscilátor - část 5 (13:15) (rovnice: pdf)
- Dipólové přechody v harmonickém oscilátoru - část 1 (10:22) (rovnice: pdf)
- Dipólové přechody v harmonickém oscilátoru - část 2 (15:28) (rovnice: výše)
Harmonický oscilátor v souřadnicové reprezentaci
- Harmonický oscilátor v souřadnicové reprezentaci - část 1 (15:53) (rovnice: pdf)
- Harmonický oscilátor v souřadnicové reprezentaci - část 2 (20:29) (rovnice: pdf)
- Počáteční podmínka pro pohyb harmonického oscilátoru (10:11) (rovnice: pdf)
- Vychýlený základní stav harmonického oscilátoru (10:34) (rovnice: výše)
- Časový vývoj koherentního stavu (13:19) (rovnice: pdf)
- Časově závislý posunovací operátor (11:18) (rovnice: výše)
- Tvar a pozice vlnového balíku (14:52) (rovnice: výše)
Přibližné metody v kvantové mechanice
Variační princip
- Ritzův variační princip (25:39) (rovnice: pdf)
- Základní stav atomu vodíku (23:28) (rovnice: pdf)
Poruchová teorie
- Úvod do poruchové teorie (11:47) (rovnice: pdf)
- Opravy 1. řádu (9:10)(rovnice: výše)
- Opravy 2. řádu (11:28) (rovnice: pdf)
Další modelové systémy
Moment hybnosti
- Operátor momentu hybnosti (16:16) (rovnice: pdf)
- Komutační relace momentu hybnosti (16:55) (rovnice: výše)
Potenciální jáma
- Nekonečně hluboká pravoúhlá potenciálová jáma (8:17) (rovnice: pdf)
- *Nepodařené řešení pomocí Fourierových řad (25:10)(rovnice: výše)
- Standardní řešení částice v potenciálové jámě (14:39) (rovnice: pdf)
- Výběrová pravidla pro sudý potenciál (15:45)(rovnice: výše)
- *Základní stav ve tvaru Fourierovy řady (14:57) (rovnice: pdf)
- *Nekonečně hluboká potenciální jáma jako zobecněný vlastní problém (13:39) (rovnice: pdf)
- *Nástin řešení ortogonalizací báze (10:30)(rovnice: výše)
- Pravoúhlá jáma s konečnou hloubkou - část 1 (18:08) (rovnice: pdf)
- Pravoúhlá jáma s konečnou hloubkou - část 2 (20:13)(rovnice: výše)
Tuhý rotátor
- Tuhý rotátor - část 1 (15:09) (rovnice: pdf)
- Tuhý rotátor - část 2 (10:03) (rovnice: pdf)
- Tuhý rotátor - část 3 (13:26)(rovnice: výše)
- Tuhý rotátor - část 4 (17:15) (rovnice: pdf)
- Vlastní funkce ve sférické koordinátě theta (20:57) (rovnice: pdf)
Laplaceián ve sférických souřadnicích
- *Nabla ve sférických souřadnicích (způsob 1) - část 1 (17:37) (rovnice: pdf)
- *Nabla ve sférických souřadnicích (způsob 1) - část 2 (14:41) (rovnice: pdf)
- *Nabla ve sférických souřadnicích (způsob 2) - část 1 (11:52) (rovnice: pdf)
- *Nabla ve sférických souřadnicích (způsob 2) - část 2 (7:35)(rovnice: výše)
- *Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích (způsob 1) - část 1 (15:22) (rovnice: pdf)
- *Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích (způsob 1) - část 2 (25:52) (rovnice: pdf)
- *Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích (způsob 2) - část 1 (13:56) (rovnice: pdf)
- *Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích (způsob 2) - část 2 (17:49)(rovnice: výše)
Atom vodíku
Úvod do problému
- Problém dvou těles (20:33) (rovnice: pdf)
- Atomové jednotky (11:22) (rovnice: pdf)
- Ještě jednou moment hybnosti (13:57) (rovnice: pdf)
- Separace proměnných (8:23) (rovnice: pdf)
